In Madoka Magica, i poteri delle ragazze sono legati ai loro desideri?

山茶花の跡 (時女一族のテーマ) - マギアレコード (マギレコ) BGM / OST

Alcuni dei Puella Magi sembrano avere poteri magici legati ai desideri che hanno espresso. Sayaka ha capacità di rigenerazione e desiderava curare qualcuno. Homura ha capacità di manipolazione del tempo e desiderava tornare indietro nel tempo.

Ma altre ragazze magiche, come Mami e Kyouko, non sembrano avere poteri legati ai loro rispettivi desideri.

Quindi, c'è una connessione o è solo una coincidenza per Sayaka e Homura? Se è il primo, come si relazionano i desideri di Mami e Kouko ai loro poteri?

Questo è assolutamente vero. Ma non riesco a trovare una fonte affidabile su di esso.
Kyuubey dice qualcosa in tal senso nell'episodio 5, ma non so come sia correlato a Mami o Kyouko
Per Homura, forse il suo desiderio sarebbe stato molto difficile da esaudire se non le fosse stato dato il potere del viaggio nel tempo. Kyuubey ha certamente anche detto che la potenza dei desideri che possono essere esauditi è proporzionale al potenziale magico del contratto ...

Da un'intervista nel numero di luglio 2011 di Megami, tradotta sul Wiki di Puella Magi:

Ci sono alcuni punti nella sceneggiatura che vorrei toccare, prima di tutto su Mami e Kyoko. In che modo il loro "desiderio" è collegato ai loro poteri quando sono diventate ragazze magiche? Nel caso di Mami, il suo desiderio di "connettersi alla vita" [ndr: lei voleva vivere] le ha dato il potere di "legare" e "combinare" le cose insieme. Ecco perché il suo potere viene dal nastro. Usando il nastro come arma, può usarlo per produrre pistole utili in una battaglia. Nell'episodio 3, Homura viene bloccata perché legata. Questo è il suo vero potere magico. Ha la maggiore esperienza, quindi ha molti poteri magici diversi oltre a quelli dei suoi poteri originali.

E per quanto riguarda Kyouko (stessa fonte, sezione diversa):

Per quanto riguarda Kyoko, [il suo potere magico] è davvero molto speciale. Poiché aveva il suo desiderio di "convincere la gente ad ascoltare", mentre in realtà era qualcosa come affascinante o allucinazione, ha ottenuto il potere magico relativo a quelle cose. Tuttavia, poiché ha perso la sua famiglia, ha totalmente negato quel potere con il suo subconscio. Di conseguenza, ha combattuto solo con il potere magico che ha appreso in seguito. Questa è l '"ambientazione nascosta" (ura-settei) per lei, anche se non l'abbiamo mai raccontata nell'anime.

Queste risposte sono state fornite da Urobuchi Gen, lo scrittore di Madoka. Dal momento che sta spiegando la relazione tra i desideri di Mami e Kyouko e i loro poteri, direi che è lecito prenderlo come conferma ufficiale che c'è davvero una relazione intenzionale.